Question

Разность арифметической прогрессии равна –6, а сумма её первых четырнадцати членов равна –560. Найдите первый член этой последовательности.​

Answer 1

Ответ: 2*а1+d*(n-1)*n*0,5=(2*a1-6*13)*7=14*a1-546=-560⇒14*a1=-14⇒a1=-1.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для разности арифметической прогрессии (d) выглядит так:

d = a₂ - a₁,

где d - разность, a₁ - первый член, a₂ - второй член.

Также, у нас есть формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sₙ):

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, aₙ - n-ый член.

Из условия задачи, у нас есть следующие данные:

d = -6, S₁₄ = -560.

Мы должны найти первый член (a₁) арифметической прогрессии.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Найдём сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы Sₙ:

-560 = (14/2) * (a₁ + a₁₄).

2. Разделим обе части уравнения на 7, чтобы упростить его:

-80 = a₁ + a₁₄.

3. Используем формулу для разности d и заменим a₁₄ на a₁ + 13d:

-80 = a₁ + (a₁ + 13d).

4. Раскроем скобки:

-80 = 2a₁ + 13d.

5. Заменим значение разности d на -6:

-80 = 2a₁ + 13(-6).

6. Упростим выражение:

-80 = 2a₁ - 78.

7. Перенесём -78 на другую сторону:

2a₁ = -80 + 78.

2a₁ = -2.

8. Разделим обе части уравнения на 2:

a₁ = -2/2.

a₁ = -1.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -1.