Question

60 баллов Вероятность, что студент Петров сдаст экзамен с первого раза равна 0,7. Вероятность сдать экзамен при каждой следующей попытке равна 0,9. Сколько попыток должен сделать студент Петров, что бы вероятность сдать экзамен была равна 0,9997?

Answer 1

Ответ:

2 попытки. Привет ростконкурс  =)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы рассматриваем серию независимых испытаний (попыток), каждое из которых имеет два возможных исхода (сдача или несдача экзамена).

Пусть X - количество попыток, которые должен сделать студент Петров, чтобы сдать экзамен. Тогда мы можем выразить вероятность сдать экзамен с первого раза и вероятность сдать экзамен при каждой следующей попытке:

P(сдача с первого раза) = 0.7 P(сдача при каждой следующей попытке) = 0.9

Тогда вероятность сдать экзамен после первой попытки будет равна (1 - P(несдача)) = (1 - 0.7) = 0.3.

Вероятность сдать экзамен после второй попытки будет равна вероятности несдать на первой попытке и сдать на второй попытке, то есть (1 - P(сдача с первого раза)) * P(сдача при каждой следующей попытке) = (1 - 0.7) * 0.9 = 0.3 * 0.9 = 0.27.

Общая вероятность сдать экзамен после X попыток будет равна:

P(сдать экзамен после X попыток) = (1 - P(сдача с первого раза))^(X-1) * P(сдача при каждой следующей попытке)

Мы хотим найти значение X, при котором вероятность сдать экзамен равна 0.9997, то есть:

P(сдать экзамен после X попыток) = 0.9997

(1 - P(сдача с первого раза))^(X-1) * P(сдача при каждой следующей попытке) = 0.9997

(1 - 0.7)^(X-1) * 0.9 = 0.9997

0.3^(X-1) * 0.9 = 0.9997

0.3^(X-1) = 0.9997 / 0.9

0.3^(X-1) = 1.1119

Прологарифмируем обе стороны уравнения:

log(0.3^(X-1)) = log(1.1119)

(X-1) * log(0.3) = log(1.1119)

X - 1 = log(1.1119) / log(0.3)

X = log(1.1119) / log(0.3) + 1

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение выражения log(1.1119) / log(0.3) + 1 и получить окончательный результат.

Однако, обратите внимание, что вычисление этого значения требует использования математических функций и точного значения. Воспользуйтесь калькулятором или программой для выполнения этого вычисления.