Question

1) розкладіть на множники многочлен 81а⁴-1 2) розв'яжіть рівняння 49х-х²=03) подайте у вигляді добутку вираз (х²-2)²-4(х²-2)+4помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

1) 81a⁴-1=(3a-1).(3a+1).(9a²+1)

2) 49-x²=0

=x.(49-x)=0

x=0

49-x=0

x1=0 x2=49

3)(x²-2)-4(x²-2)+4=(x²-2-2)²=(x²-4)²=((x-2).(x+2))

Answer 2

1. Розкладемо на множники многочлен 81а⁴ - 1:

Спершу звернімо увагу на те, що це є різниця квадратів: 81а⁴ - 1 = (9а²)² - 1².

Це тепер можемо записати у вигляді: (9а² + 1)(9а² - 1).

Далі, застосуємо різницю квадратів знову в обидві частини:

(9а² - 1) можна розкласти як (3а + 1)(3а - 1).

Таким чином, остаточний розклад на множники многочлена 81а⁴ - 1:

81а⁴ - 1 = (9а² + 1)(9а² - 1) = (9а² + 1)(3а + 1)(3а - 1).

2. Розв'яжемо рівняння 49х - х² = 0:

Спочатку зведемо рівняння до квадратного виду:

49х - х² = 0.

Перенесемо всі члени у ліву частину:

x² - 49х = 0.

Тепер факторизуємо x:

x(x - 49) = 0.

Таким чином, є два розв'язки:

x = 0 або x - 49 = 0.

Якщо x - 49 = 0, то x = 49.

Таким чином, розв'язки рівняння: x = 0 або x = 49.

3. Подамо вираз у вигляді добутку: (х² - 2)² - 4(х² - 2) + 4.

Зробимо підстановку, щоб зменшити кількість змінних:

Позначимо t = х² - 2.

Тоді вираз стає: t² - 4t + 4.

Тепер спростимо цей квадратний тричлен, якщо можливо:

t² - 4t + 4 = (t - 2)².

Тепер повернемося до початкової змінної:

(х² - 2)² - 4(х² - 2) + 4 = (х² - 2 - 2)² = (х² - 4)².

Таким чином, вираз можна записати у вигляді добутку: (х² - 4)².