Question

Знайдіть первісну для функції f(x) 3x^2.графік якої проходить через точку М(2;5)

Answer 1

$f(x)=3x^2\\\\F(x)=\int 3x^2\, dx=x^3+C\\\\M(2;5)\; \; \to \; \; F(2)=5\; ,\; \; 2^3+C=5\; \; ,\; \; C=-3\\\\F(x)\Big |_{M}=x-3$

Answer 2

Ответ:

.........................

Answer 3

Для знаходження первісної функції $F(x)$ для $f(x) = 3x^2$, треба знайти антипохідну цієї функції. Антипохідна $F(x)$ буде така функція, похідна якої дорівнює $f(x)$.

Щоб знайти антипохідну $F(x)$ для $f(x) = 3x^2$, інтегруємо $f(x)$ відносно $x$ з використанням відповідного знаку інтегралу:

$F(x) = \int 3x^2 \, dx$

$F(x) = x^3 + C$

де $C$ - це константа інтегрування, яку потрібно включити у відповідь, оскільки при похідні стала обнулюється.

Тепер, для знаходження конкретного значення $C$ використовуємо умову, що графік $F(x)$ проходить через точку $M(2, 5)$. Підставимо значення $x = 2$ і $F(2) = 5$ у рівняння $F(x) = x^3 + C$:

$F(2) = 2^3 + C = 5$

$8 + C = 5$

$C = 5 - 8$

$C = -3$

Отже, первісна $F(x)$ для $f(x) = 3x^2$, графік якої проходить через точку $M(2, 5)$, буде:

$F(x) = x^3 - 3$