Question

1.  Разложите на множители:   1)  27x³ - y³;              3) -3x² - 12x – 12;          5)a4 – 625. 2)  25a³ – ab²;           4) 3аb – 15a + 12b– 60;

Answer 1

Ответ:

1)27x^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)

2)25a^3-ab^2=a(25a^2-b^2)=a(5a-b)(5a+b)

3)-3x^2-12x-12=-3(x^2+4x+4)=-3(x+2)^2

4)3ab-15a+12b-60=3a(b-5)+12(b-5)=(b-5)(3a+12)=(b-5)*3*(a+4)=3(b-5)(a+4)

5)a^4-625=(a^2-25)(a^2+25)=(a-5)(a+5)(a^2+25)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. 27x³ - y³:

Это разность кубов, которую можно представить в виде (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²). В данном случае a = 3x и b = y:

27x³ - y³ = (3x - y)(9x² + 3xy + y²).

2. 25a³ - ab²:

В данном выражении нет общих множителей у всех слагаемых. Так что его нельзя разложить на более простые множители.

3. -3x² - 12x - 12:

Для начала давайте вынесем общий множитель (-3):

-3x² - 12x - 12 = -3(x² + 4x + 4).

Теперь рассмотрим выражение в скобках. Это квадратный трёхчлен и его можно представить в виде произведения двух линейных множителей:

x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2).

Подставим это обратно в исходное выражение:

-3x² - 12x - 12 = -3(x + 2)(x + 2).

4. 3ab - 15a + 12b - 60:

Давайте разделим это выражение на группы:

(3ab - 15a) + (12b - 60).

В первой группе можно вынести общий множитель 3a:

3ab - 15a = 3a(b - 5).

Во второй группе можно вынести общий множитель 12:

12b - 60 = 12(b - 5).

Теперь у нас есть:

3ab - 15a + 12b - 60 = 3a(b - 5) + 12(b - 5).

Обратите внимание, что у обоих слагаемых есть общий множитель (b - 5). Вынесем его:

3ab - 15a + 12b - 60 = (b - 5)(3a + 12).

5. a⁴ - 625:

Это разность квадратов, которую можно представить в виде (a² - b²) = (a + b)(a - b). В данном случае a² = a⁴ и b² = 625 = 25². Так что:

a⁴ - 625 = (a² - 25)(a² + 25).

Теперь рассмотрим выражение в первых скобках. Это также разность квадратов:

a² - 25 = (a + 5)(a - 5).

Итак, окончательно:

a⁴ - 625 = (a + 5)(a - 5)(a² + 25).

Вот разложение на множители всех данных выражений.