Question

В бригаде 20 рабочих, среди которых 5 штукатуров. Сколькими способами можно составить группу из 4 рабочих, в которой хотя бы один штукатур?

Answer 1

Ответ:

1. 1Штукатур.3 рабочих

2. 1Штукатур.3 рабочих

3. 1Штукатур.3 рабочих

4. 1Штукатур.3 рабочих

5. 1Штукатур.3 рабочих

Answer 2

рассмотрим сочетания с не штукатуры

формула сочетания Сₙᵇ=n!/b!(n-b)!

С³₁₅=15!/3!12!=455 способов

теперь сочетания с штукатурами

С₅¹=5!/4!1!=5  способов

так как тут используется логическая операция и(количество способов с не штукатурами И штукатурами) то мы полученные сочетания перемножаем

455×5=2275 способов

ответ: 2275 способов

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Общее количество способов выбрать группу из 4 рабочих из бригады, состоящей из 20 рабочих, можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество рабочих, k - количество рабочих в группе.

1. Вычислим общее количество способов выбрать группу из 4 рабочих из бригады из 20 рабочих: C(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!) = 4845 способов.

2. Теперь вычислим количество способов составить группу из 4 рабочих, в которой нет ни одного штукатура. Для этого нужно выбрать 4 рабочих из 15 рабочих, которые не являются штукатурами: C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!) = 1365 способов.

3. Итак, общее количество способов выбрать группу из 4 рабочих, в которой хотя бы один штукатур, будет равно разнице между общим количеством способов выбрать группу из 4 рабочих и количеством способов выбрать группу из 4 рабочих без штукатуров: 4845 - 1365 = 3480 способов.

Таким образом, можно составить группу из 4 рабочих, в которой хотя бы один штукатур, 3480 способами.