Question

Разложить на множители, срочно a^3 + (a-c)^3 И x^3+(x+y)^3

Answer 1

Ответ:

a*(2a-c)*(a-c)

x*(2x+y)*(x+y)

Объяснение:

Формула для суммы кубов c^3+d^3=(c+d)(c^2-cd+d^2)

a^3+(a-c)^=(2a-c)*(2a^2-a(a-c))=(2a-c)*(a^2-ac)=a*(2a-c)*(a-c)

x^3+(x+y)^3=x*(2x+y)*(x+y)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

1. Разложение выражения a^3 + (a-c)^3: Для начала, воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, a = a, а b = (a - c):

a^3 + (a - c)^3 = (a + (a - c))[(a)^2 - a(a - c) + (a - c)^2] = (a + a - c)[a^2 - (a^2 - ac) + (a^2 - 2ac + c^2)] = (2a - c)(a^2 - a^2 + ac + a^2 - 2ac + c^2) = (2a - c)(a^2 - 2ac + c^2) = (2a - c)(a^2 - c(2a - c)).

Таким образом, выражение a^3 + (a - c)^3 разлагается на множители (2a - c)(a^2 - c(2a - c)).

2. Разложение выражения x^3 + (x + y)^3: Аналогично, используем формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, a = x, а b = (x + y):

x^3 + (x + y)^3 = (x + (x + y))[(x)^2 - x(x + y) + (x + y)^2] = (x + x + y)[x^2 - (x^2 + xy) + (x^2 + 2xy + y^2)] = (2x + y)(x^2 - x^2 - xy + x^2 + 2xy + y^2) = (2x + y)(x^2 + 2xy + y^2 - xy) = (2x + y)(x^2 + xy + y^2).

Таким образом, выражение x^3 + (x + y)^3 разлагается на множители (2x + y)(x^2 + xy + y^2).

Пожалуйста, проверьте полученные ответы на правильность. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задать их!