Question

Реши уравнение и запиши сумму его корней: x²+0,8x+0,16-36x²=0​

Answer 1

$x^2+0.8x+0.16-36x^2=0\\-35x^2+0.8x+0.16=0 \ (*-1)\\35x^2-0.8x-0.16=0\\35x^2-\frac{4}{5}x-\frac{4}{25} =0 \ (*25)\\875x^2-20x-4=0\\D=b^2-4ac=400-(4*875*(-4))=400+14000=14400=120^2\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}\\\\x_1=\frac{20-120}{1750}= -\frac{100}{1750}=-\frac{2}{35} \\\\x_2=\frac{20+120}{1750}=\frac{140}{1750}=\frac{2}{25}$

сумма корней:

$x_1+x_2=-\frac{2}{35} +\frac{2}{25}=\frac{4}{175}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, сначала приведем его к стандартному виду: ax² + bx + c = 0. В данном случае у нас есть уравнение:

-36x² + x² + 0.8x + 0.16 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

(-36 + 1) x² + 0.8x + 0.16 = 0

-35x² + 0.8x + 0.16 = 0

Теперь у нас уравнение в стандартном виде, где a = -35, b = 0.8 и c = 0.16.

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Корни уравнения определяются следующим образом:

Если D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, у уравнения есть один вещественный корень (корень с кратностью 2). Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней.

Таким образом, для нашего уравнения:

D = (0.8)² - 4 * (-35) * 0.16 D = 0.64 + 2.24 D = 2.88

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Теперь, найдем сами корни уравнения, используя формулу для нахождения корней:

Корень 1 (x₁) = (-b + √D) / 2a Корень 2 (x₂) = (-b - √D) / 2a

Подставим значения:

Корень 1 (x₁) = (-(0.8) + √2.88) / 2 * (-35) Корень 2 (x₂) = (-(0.8) - √2.88) / 2 * (-35)

Теперь вычислим корни:

Корень 1 (x₁) ≈ (0.8 + 1.697) / -70 ≈ -2.497 / -70 ≈ 0.03567 Корень 2 (x₂) ≈ (0.8 - 1.697) / -70 ≈ -0.897 / -70 ≈ 0.01281

Таким образом, корни уравнения приближенно равны: x₁ ≈ 0.03567 и x₂ ≈ 0.01281.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = x₁ + x₂ ≈ 0.03567 + 0.01281 ≈ 0.04848.