Question

При каких значениях числа а функция у=ах²+8х+2 принимает только положительные значени

Answer 1

Ответ:

$a \in (8; +\infty)$

Объяснение:

$\left\{\begin{matrix}a>0\\ D0\\ 8^2-4a*20\\ 64-8a0\\ 8a>64\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \left\{\begin{matrix}a>0\\ a>8\end{matrix}\right. \Leftrightarrow a>8$

Answer 2

Для того чтобы функция у=ах²+8х+2 принимала только положительные значения, нужно, чтобы все значения этой функции были положительными.

Функция у=ах²+8х+2 - это парабола, и направление ее ветвей (вверх или вниз) зависит от значения параметра 'а'. Если 'а' положительно, то ветви параболы направлены вверх, и она будет принимать положительные значения при определенных условиях.

Положим, что у=ах²+8х+2 всегда положительно, тогда значения 'у' должны быть положительными для любого значения 'х'. Это значит, что парабола не должна иметь пересечения с осью х (не должна иметь корней), так как в этих точках у=0.

Для того чтобы у=ах²+8х+2 не имела корней, дискриминант квадратного уравнения (D) должен быть отрицательным:

D = b² - 4ac < 0

В данном случае у нас a=а, b=8 и c=2.

D = 8² - 4 * а * 2 < 0

64 - 8а < 0

Теперь решим неравенство:

8а > 64

а > 64/8

а > 8

Таким образом, значение параметра 'а' должно быть больше 8, чтобы функция у=ах²+8х+2 принимала только положительные значения при любых значениях 'х'.