Question

Помогите с биквадратным уравнением 256x^4-32x^2+1=0

Answer 1

Первый способ:

$\displaystyle \tt 256x^4-32x^2+1=0\\\displaystyle \tt (16x^2-1)^2=0\\\displaystyle \tt 16x^2-1=0\\\displaystyle \tt 16x^2=1\\\displaystyle \tt x^2=\frac{1}{16}\\\displaystyle \tt x=\sqrt{\frac{1}{16}}\\\displaystyle \tt \bold{x_1=\frac{1}{4}}\\\displaystyle \tt x=-\sqrt{\frac{1}{16}}\\\displaystyle \tt \bold{x_2=-\frac{1}{4}}$

Второй способ:

Решение в приложении

Answer 2

Конечно, я помогу с решением биквадратного уравнения!

Биквадратное уравнение имеет вид: ax^4 + bx^2 + c = 0, где a = 256, b = -32 и c = 1.

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену: з = x^2. Тогда уравнение примет вид: 256z^2 - 32z + 1 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 * 256 * 1 = 1024 - 1024 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас имеется один корень:

z = -b / (2a) = -(-32) / (2 * 256) = 32 / 512 = 1/16.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

x^2 = 1/16.

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = ±√(1/16) = ±1/4.

Таким образом, биквадратное уравнение 256x^4 - 32x^2 + 1 = 0 имеет два действительных корня: x = 1/4 и x = -1/4.