Question

256x^8+1=32x^4 Найти произведение корней уровнения

Answer 1

квадрат 256x^8-32x^4+1=(16x^4-1)

Корни 1\2 и -1\2

1\2*(-1\2)=-1\4

Answer 2

Там квадрат 256x^8-32x^4+1=(16x^4-1)

Корни 1\2 и -1\2

1\2*(-1\2)=-1\4

Answer 3

Дано уравнение: \(256x^8 + 1 = 32x^4\).

Перепишем уравнение, чтобы сделать его более наглядным:

\[256x^8 - 32x^4 + 1 = 0.\]

Теперь давайте введем подстановку для упрощения:

\[y = x^4.\]

Тогда уравнение примет вид:

\[256y^2 - 32y + 1 = 0.\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(y\), используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 256\), \(b = -32\), и \(c = 1\).

\[D = (-32)^2 - 4(256)(1) = 1024 - 1024 = 0.\]

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть два одинаковых корня:

\[y_1 = y_2 = \frac{-b}{2a} = \frac{32}{512} = \frac{1}{16}.\]

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной \(x\), учтя, что \(y = x^4\), и найти корни:

\[x_1 = x_2 = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{2}.\]

Таким образом, у уравнения \(256x^8 + 1 = 32x^4\) есть два действительных корня: \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\). Произведение этих корней равно \(-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\).