Question

Решите систему уравнении x^2+y^2=26,x-y=4

Answer 1

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {x-y=4}} \right. \to \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {x=4+y}} \right. \to \left \{ {{(4+y)^2+y^2=26} \atop {x=4+y}} \right. \\4^2+2\cdot4\cdot y+y^2+y^2=26\\16+8y+y^2+y^2=26\\2y^2+8y+16-26=0\\2y^2+8y-10=0 \: \: \: \: | \div 2\\y^2+4y-5=0\\D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36\\\sqrt{D}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1\\x_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

$\displaystyle \tt \left \{ {{y_1=1} \atop {x_1=4+1}} \right. \to \left \{ {{y_1=1} \atop {x_1=5}} \right. \\\left \{ {{y_2=-5} \atop {x_2=4-5}} \right. \to\left \{ {{y_2=-5} \atop {x_2=-1}} \right.$

Ответ: $(5; \: 1);(-1; \: -5)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 26 Уравнение 2: x - y = 4

Для начала, из уравнения 2 выразим x через y: x = y + 4

Теперь подставим полученное выражение для x в уравнение 1: (y + 4)^2 + y^2 = 26 y^2 + 8y + 16 + y^2 = 26 2y^2 + 8y + 16 - 26 = 0 2y^2 + 8y - 10 = 0

Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить его: y^2 + 4y - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y. Можно либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. Воспользуемся формулой корней: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения y^2 + 4y - 5 = 0: a = 1, b = 4, c = -5

y = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1) y = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 y = (-4 ± √36) / 2 y = (-4 ± 6) / 2

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

1. y = (-4 + 6) / 2 = 1
2. y = (-4 - 6) / 2 = -5

Теперь подставим значения y обратно в уравнение x - y = 4, чтобы найти соответствующие значения x.

1. При y = 1: x - 1 = 4 x = 4 + 1 x = 5

2. При y = -5: x - (-5) = 4 x + 5 = 4 x = 4 - 5 x = -1

Итак, получили два решения системы уравнений:

1. x = 5, y = 1
2. x = -1, y = -5