Question

Постройте график уравнения: (x+2y)^2-(2x-y)^2=0.С полным разъяснением

Answer 1

Ответ:

все там правильно

Объяснение:

как раз такое прохожу в школе

Answer 2

Для построения графика уравнения (x+2y)^2 - (2x-y)^2 = 0, мы можем использовать различные методы. Один из них - это представить уравнение в канонической форме и затем построить график.

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду Раскроем квадраты в исходном уравнении: (x + 2y)^2 - (2x - y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (4x^2 - 4xy + y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2 = -3x^2 + 8xy + 3y^2 = 0

Шаг 2: Построение графика уравнения Теперь, чтобы построить график данного уравнения, рассмотрим его как уравнение квадратичной формы Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 = 0, где A = -3, B = 4, C = 3.

Чтобы определить тип кривой, обратим внимание на дискриминант D:

D = B^2 - 4AC D = 4^2 - 4*(-3)*3 D = 16 + 36 D = 52

Так как D > 0, у нас будет гипербола.

Теперь построим график гиперболы. Чтобы это сделать, нам понадобится её уравнение в стандартной форме:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

где a и b - полуоси гиперболы.

Для этого проведем процедуру "дополнения квадрата" для уравнения -3x^2 + 8xy + 3y^2 = 0, чтобы выразить его в стандартной форме.

Дополним первое слагаемое (выделим полный квадрат) -3x^2 + 8xy: -3x^2 + 8xy = -3(x^2 - (8/3)x)

Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: -3(x^2 - (8/3)x + (8/6)^2) - (-3 * (8/6)^2) = -3(x - 4/3)^2 + 4/3

Теперь выразим второе слагаемое 3y^2: 3y^2 = 3(y^2)

Дополним, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y: 3(y^2 + (8/3)y + (8/6)^2) - 3 * (8/6)^2 = 3(y + 4/3)^2 - 4/3

Объединим обе части уравнения: -3(x - 4/3)^2 + 4/3 - 3(y + 4/3)^2 + 4/3 = 0

Перенесем некоторые слагаемые: -3(x - 4/3)^2 - 3(y + 4/3)^2 = -8/3

Теперь получили уравнение в стандартной форме: -3(x - 4/3)^2 - 3(y + 4/3)^2 = -8/3

Теперь можем идентифицировать параметры a^2 и b^2: a^2 = 3, b^2 = 3

a = sqrt(3) ≈ 1.73 и b = sqrt(3) ≈ 1.73

Теперь зная a и b, можем построить график:

1. График будет центрирован в точке (4/3, -4/3).
2. Полуоси гиперболы будут равны a ≈ 1.73 и b ≈ 1.73.

Изобразим гиперболу на графике.