Question

Решите уравнение 4sin^2-8cosx+1=0

Answer 1

Вот,это с 10 класса ,если надо по-другому то прости,знаю этот вариант

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение имеет вид: 4sin^2(x) - 8cos(x) + 1 = 0.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для выражения sin^2(x) через cos(x):

1 - cos^2(x) = sin^2(x).

Заменим sin^2(x) в исходном уравнении:

4(1 - cos^2(x)) - 8cos(x) + 1 = 0.

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) - 8cos(x) + 1 = 0.

Перепишем уравнение в виде квадратного:

-4cos^2(x) - 8cos(x) + 5 = 0.

Разделим уравнение на -1:

4cos^2(x) + 8cos(x) - 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 4, b = 8 и c = -5.

Подставим значения:

cos(x) = (-8 ± √(8^2 - 4 * 4 * -5)) / (2 * 4).

Упростим:

cos(x) = (-8 ± √(64 + 80)) / 8.

cos(x) = (-8 ± √144) / 8.

cos(x) = (-8 ± 12) / 8.

Теперь разделим на 8:

cos(x) = -1 или cos(x) = 1.

Решим оба уравнения по отдельности:

1. cos(x) = -1: Известно, что cos(pi) = -1. Таким образом, x = pi.

2. cos(x) = 1: Известно, что cos(2pi * n) = 1, где n - целое число. Таким образом, x = 2pi * n, где n - целое число.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = pi и x = 2pi * n, где n - целое число.