Question

Упростить 4(1/2 b +2/3 c)(1/4 b^2 -1/3 bc +4/9 c^2)

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2}b^3 + 1\frac{5}{27}c^3$

Объяснение:

$4(\frac{1}{2} b +\frac{2}{3} c)(\frac{1}{4} b^2 - \frac{1}{3}bc + \frac{4}{9} c^2) = 4\cdot((\frac{1}{2}b)^3 + (\frac{2}{3}c)^3) = 4\cdot (\frac{1}{8}b^3 + \frac{8}{27}c^3) = \frac{4}{8}b^3 + \frac{32}{27}c^3 = \\\\ \frac{1}{2}b^3 + 1\frac{5}{27}c^3$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, раскроем скобки и произведем необходимые операции с дробями:

1/2 b + 2/3 c = (3b + 4c) / 6 1/4 b^2 - 1/3 bc + 4/9 c^2 = (3b^2 - 4bc + 8c^2) / 12

Теперь, умножим оба полученных выражения:

4 * (1/2 b + 2/3 c) * (1/4 b^2 - 1/3 bc + 4/9 c^2) = 4 * (3b + 4c) / 6 * (3b^2 - 4bc + 8c^2) / 12

Далее, упростим числитель и знаменатель каждого множителя:

4 * (3b + 4c) = 12b + 16c 6 * 12 = 72

Теперь наше выражение имеет вид:

(12b + 16c) / 72 * (3b^2 - 4bc + 8c^2) / 12

Далее, упростим числитель:

(12b + 16c) * (3b^2 - 4bc + 8c^2) = 36b^3 - 48b^2c + 96bc^2 + 48b^2c - 64bc^2 + 128c^3 = 36b^3 + 32bc^2 + 128c^3

Теперь наше выражение имеет вид:

(36b^3 + 32bc^2 + 128c^3) / 72

И, наконец, сокращаем числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, который равен 8:

(36b^3 + 32bc^2 + 128c^3) / 72 = 1/9 * (4b^3 + 4bc^2 + 16c^3)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1/9 * (4b^3 + 4bc^2 + 16c^3)