Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0: f(x) = sin(1-2x); x0 = -2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$f(x) = \sin (1 - 2x)$

$f'(x) = (\sin(1 - 2x))' = \cos (1 - 2x) \cdot (1 - 2x)' = -2\cos (1 - 2x)$

$f(-2) = \sin (1 - 2 \cdot (-2)) = \sin 5$

$f'(-2) = -2\cos(1 - 2 \cdot (-2)) = -2\cos 5$

$y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0}) = -2\cos 5 \cdot (x + 2) + \sin 5 = -2x\cos 5 - 4\cos 5 + \sin 5$

Ответ: $y = -2x\cos 5 - 4\cos 5 + \sin 5$

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0, нам понадобятся значения функции и ее производной в этой точке.

1. Найдем значение функции f(x) в точке x0 = -2: f(-2) = sin(1 - 2 * (-2)) = sin(1 + 4) = sin(5) = 0.95892 (округленно)

2. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx[sin(1 - 2x)]

   Для вычисления производной цепной правила, заметим, что у нас есть вложенная функция вида g(h(x)), где g(u) = sin(u) и h(x) = 1 - 2x.

   Применим цепное правило: f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

   Найдем производные функций g(u) и h(x): g'(u) = cos(u) h'(x) = -2

   Теперь можем найти производную функции f(x): f'(x) = cos(1 - 2x) * (-2) = -2cos(1 - 2x)

3. Найдем значение производной f'(x) в точке x0 = -2: f'(-2) = -2cos(1 - 2 * (-2)) = -2cos(1 + 4) = -2cos(5) ≈ -1.67552 (округленно)

Теперь у нас есть значение функции f(x) в точке x0 и значение производной f'(x) в этой точке.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 можно записать в виде: y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки x0 на графике функции f(x).

Подставляя значения, получим уравнение касательной: y - 0.95892 = -1.67552 * (x - (-2)).

Упростив это уравнение, получим: y ≈ -1.67552x + 1.94116.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -2 равно: y ≈ -1.67552x + 1.94116.