Question

Разложите на множители 3а⁴-12б²= -3х²+24х-48= а³-125б³=

Answer 1

Ответ:

$3a^4-12b^2=3(a^4-4b^2)=3(a^2-2b)(a^2+2b)\\-3x^2+24x-48=-3(x^2-8x+16)=-3(x-4)^2\\a^3-125b^3=(a-5b)(a^2+5ab+25b)$

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. Разложение на множители для выражения 3а⁴ - 12б²:

Общий множитель у обоих членов этого выражения равен 3, и он может быть вынесен за скобки:

3а⁴ - 12б² = 3(а⁴ - 4б²).

Теперь давайте разложим разность квадратов:

а⁴ - 4б² = (а²)² - (2б)² = (а² - 2б)(а² + 2б).

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

3а⁴ - 12б² = 3(а² - 2б)(а² + 2б).

2. Разложение на множители для выражения -3х² + 24х - 48:

Давайте сначала поделим все коэффициенты на -3, чтобы упростить выражение:

-3х² + 24х - 48 = 3(х² - 8х + 16).

Теперь разложим квадратное выражение:

х² - 8х + 16 = (х - 4)².

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

-3х² + 24х - 48 = 3(х - 4)².

3. Разложение на множители для выражения а³ - 125б³:

Давайте используем формулу разности кубов:

а³ - b³ = (а - b)(а² + аb + b²).

Теперь подставим значения а и b:

а³ - 125б³ = (а - 5б)(а² + 5аб + 25б²).

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

а³ - 125б³ = (а - 5б)(а² + 5аб + 25б²).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.