Question

Решите пожалуйста;4cos²x-11sinx-1=0​

Answer 1

4Cos²x - 11Sinx - 1 = 0

4 * (1 - Sin²x) - 11Sinx - 1 = 0

4 - 4Sin²x - 11Sinx - 1 = 0

- 4Sin²x - 11Sinx + 3 = 0

4Sin²x + 11Sinx - 3 = 0

D = 11² - 4 * 4 * (- 3) = 121 + 48 = 169 = 13²

$1)Sinx = \frac{-11+13}{8}=\frac{1}{4}\\\\x=(-1)^{n}arc Sin\frac{1}{4}+\pi n,n\in Z\\\\2)Sinx=\frac{-11-13}{8}=- 3$

Answer 2

Для решения уравнения 4cos²x - 11sinx - 1 = 0, давайте сначала преобразуем его с использованием тригонометрических тождеств.

Заметим, что cos²x + sin²x = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций). Тогда, домножим уравнение на 4:

4cos²x - 11sinx - 1 = 0

4cos²x + 4sin²x - 11sinx - 1 = 4

Теперь заменим cos²x на (1 - sin²x):

4(1 - sin²x) + 4sin²x - 11sinx - 1 = 4

Раскроем скобки и упростим:

4 - 4sin²x + 4sin²x - 11sinx - 1 = 4

Теперь все слагаемые с sin²x сокращаются:

4 - 11sinx - 1 = 4

Теперь избавимся от констант и перенесем все в одну сторону уравнения:

-11sinx = 4 - 4

-11sinx = 0

Теперь разделим обе стороны на -11:

sinx = 0

Теперь, чтобы найти значения x, при которых sinx = 0, нужно рассмотреть все углы, у которых синус равен нулю. Синус равен нулю в следующих случаях:

1. x = 0° + 360°k, где k - целое число.
2. x = 180° + 360°k, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения: x = 0°, x = 180°, x = 360°, x = 540° и т.д. (добавляя к 360°k).

Пожалуйста, обратите внимание, что я рассматривал углы в градусах. Если вам нужны решения в радианах, убедитесь, что переводите углы в радианы.