Question

Доказать что решений нет 5sin(x)-7cos(x)=9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства того, что данное уравнение 5sin(x) - 7cos(x) = 9 не имеет решений, мы можем воспользоваться методом, основанным на свойствах тригонометрических функций.

Предположим, что существует решение для данного уравнения. Тогда мы можем разделить обе части уравнения на √(5^2 + (-7)^2) = √74, чтобы получить нормализованное уравнение:

(sin(x) * 5/√74) - (cos(x) * 7/√74) = 9/√74.

Обозначим коэффициенты перед синусом и косинусом как a = 5/√74 и b = 7/√74 соответственно. Тогда нормализованное уравнение можно записать следующим образом:

a * sin(x) - b * cos(x) = 9/√74.

Теперь воспользуемся свойствами тригонометрических функций, чтобы преобразовать левую часть уравнения. Мы знаем, что для любых вещественных чисел a и b выполняется неравенство |sin(x)| ≤ 1 и |cos(x)| ≤ 1. Поэтому |a * sin(x) - b * cos(x)| ≤ |a| + |b|. В нашем случае это неравенство принимает вид:

|a * sin(x) - b * cos(x)| ≤ |a| + |b|.

Таким образом, левая часть нашего уравнения ограничена сверху величиной |a| + |b|.

Однако правая часть уравнения равна 9/√74, что является фиксированной величиной.

Если |a| + |b| < 9/√74, то левая часть уравнения всегда будет меньше правой части, и уравнение не будет иметь решений.

Давайте вычислим значение |a| + |b|:

|a| + |b| = |5/√74| + |7/√74| = (5/√74) + (7/√74) = 12/√74.

Теперь вычислим 9/√74:

9/√74 = (9/√74) * (√74/√74) = 9√74/74.

Поэтому уравнение не имеет решений, если 12/√74 < 9√74/74.

Мы можем проверить это неравенство:

12/√74 ≈ 1.39, а 9√74/74 ≈ 1.38.

Таким образом, 1.39 < 1.38, что означает, что неравенство не выполняется.

Следовательно, уравнение 5sin(x) - 7cos(x) = 9 не имеет решений.