Question

10 Найдите, при каких значениях числа а система уравнений x²+y²=16 и y=x+aИмеет только одно решение.​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела только одно решение, графические представления уравнений должны пересекаться в единственной точке.

Уравнение x² + y² = 16 представляет собой окружность радиусом 4 с центром в начале координат (0, 0).

Уравнение y = x + a является уравнением прямой с наклоном 1 и сдвигом по вертикали на величину a.

Чтобы найти значения a, при которых система имеет только одно решение, график прямой должен касаться окружности. Касание происходит, когда прямая проходит через центр окружности и её дискриминант равен нулю.

Центр окружности (0, 0) лежит на прямой y = x + a, поэтому подставим значения x = 0 и y = 0 в уравнение прямой:

0 = 0 + a a = 0

Таким образом, при a = 0 система уравнений имеет только одно решение, когда прямая y = x проходит через центр окружности x² + y² = 16.