Question

Решите уравнение х^2-2х+у^2-4у+5=0

Answer 1

x² - 2x + y² - 4y + 5 = 0

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 0

(x - 1)² + (y - 2)² = 0

Т.к. (х - 1)² ≥ 0 и (у - 2)² ≥ 0, то данное уравнение верно только при (х - 1)² = 0 и (у - 2)² = 0

Значит, х - 1 = 0 и у - 2 = 0 => х = 1 и у = 2

Ответ: (1; 2)

Answer 2

Дано уравнение: $x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения относительно переменных $x$ и $y$, нужно привести его к каноническому виду, выражая его через полные квадраты. Проведем соответствующие операции:

$x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 0$

Для выражения по полным квадратам введем следующие дополнительные члены: $(x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + 5 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0 - 5 + 1 + 4 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0$

Получили, что выражение $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0$ соответствует точке $(1, 2)$ в декартовой системе координат.

Таким образом, уравнение $x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 0$ не имеет решений, кроме точки $(1, 2)$, которая является решением с учетом комплексных чисел.