Question

Найдите корень квадратного уравнения дискриминанта 1) 9х² + 6x – 8 = 0;1) х² – 5х + 4 = 0;1) 2x² + 3х – 5 = 0;2) 25x² — 10x – 3 = 02) х² - 3x — 10 = 0.2) 5х² – 7x — 6 = 0​

Answer 1

1) D= 36+288= 324

x1= (-6+18)/18= 12/18= 2/3

x2= (-6-18)/18= -4/3

2) D= 25-16= 9

x1= (5+3)/2= 4

x2= (5-3)/2= 1

3) D= 9+40= 49

x1= (-3+7)/4= 1

x2= (-3-7)/4= -2,5

4) D= 100+300= 400

x1= (10+20)/50= 3/5

x2= (10-20)/50= -1/5

5) D= 9+40= 49

x1= (3+7)/2= 5

x2= (3-7)/2= -2

6) D= 49+120= 169

x1= (7+13)/10= 2

x2= (7-13)/10= -0,6

Answer 2

Для того чтобы найти корни квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0.

1. Уравнение: 9х² + 6x – 8 = 0 a = 9, b = 6, c = -8 Дискриминант D = 6² - 4 * 9 * (-8) = 36 + 288 = 324 Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (-6 + √324) / 2 * 9 = (-6 + 18) / 18 = 12 / 18 = 2/3 x₂ = (-6 - √324) / 2 * 9 = (-6 - 18) / 18 = -24 / 18 = -4/3

2. Уравнение: х² – 5х + 4 = 0 a = 1, b = -5, c = 4 Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

3. Уравнение: 2x² + 3х – 5 = 0 a = 2, b = 3, c = -5 Дискриминант D = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49 Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (-3 + √49) / 2 * 2 = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-3 - √49) / 2 * 2 = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

4. Уравнение: 25x² — 10x – 3 = 0 a = 25, b = -10, c = -3 Дискриминант D = (-10)² - 4 * 25 * (-3) = 100 + 300 = 400 Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (10 + √400) / 2 * 25 = (10 + 20) / 50 = 30 / 50 = 0.6 x₂ = (10 - √400) / 2 * 25 = (10 - 20) / 50 = -10 / 50 = -0.2

5. Уравнение: х² - 3x — 10 = 0 a = 1, b = -3, c = -10 Дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (3 + √49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (3 - √49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

6. Уравнение: 5х² – 7x — 6 = 0 a = 5, b = -7, c = -6 Дискриминант D = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169 Корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a x₁ = (7 + √169) / 2 * 5 = (7 + 13) / 10 = 20 / 10 = 2 x₂ = (7 - √169) / 2 * 5 = (7 - 13) / 10 = -6 / 10 = -0.6

Таким образом, корни квадратных уравнений:

1. x₁ = 2/3, x₂ = -4/3
2. x₁ = 4, x₂ = 1
3. x₁ = 1, x₂ = -2.5
4. x₁ = 0.6, x₂ = -0.2
5. x₁ = 5, x₂ = -2
6. x₁ = 2, x₂ = -0.6