Question

Решите уравнение через т. Виета или дискременант, даю 58 баллов 6х-8/х+4=9х-7/х-6 8х-11/х+10=6х+21/8х-2 6/х+5=4х-3

Answer 1

1)

$6x-\frac{8}{x} + 4 = 9x - \frac{7}{x} - 6$

$-3x+10-\frac{1}{x} = 0$

$-3x^{2} + 10x - 1 = 0$

$x = \frac{5+\sqrt{22} }{3}$

Ответ: $x = \frac{5+\sqrt{22} }{3}$

2)

$8x-\frac{11}{x} + 10 = 6x + \frac{21}{8x} -2$

$2x - \frac{109}{8x} + 12 = 0$

$16x^{2} - 109 + 96x = 0$

$x = \frac{-12+\sqrt{253} }{4}$

Ответ: $x = \frac{-12+\sqrt{253} }{4}$

3)

$\frac{6}{x} + 5 = 4x - 3$

$\frac{6}{x} -4x+8=0$

$6-4x^{2} + 8x = 0$

$x = \frac{2+\sqrt{10} }{2}$

Ответ: $x = \frac{2+\sqrt{10} }{2}$

Answer 2

Для решения уравнений через теорему Виета или дискриминант, нужно, чтобы уравнение было квадратным (имело вид ax^2 + bx + c = 0) и состояло из одной переменной x. Указанные вами уравнения не являются квадратными, так как содержат только одну переменную x в каждом уравнении, и степень x равна 1. Вместо этого они являются линейными уравнениями.

Поэтому давайте решим каждое уравнение отдельно:

1. 6х - 8/х + 4 = 9х - 7/х - 6: Для начала, уберем знаменатели, перемножив все слагаемые на х(x + 4)(x - 6), чтобы избавиться от них: 6х^2(x + 4)(x - 6) - 8(x + 4)(x - 6) = 9х^2(x + 4)(x - 6) - 7х(x + 4)(x - 6) Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены: 6х^4 - 36х^3 - 38х^2 + 48х + 48 = 9х^4 - 3х^3 - 34х^2 - 42х Перенесем все члены влево: 3х^4 - 33х^3 - 4х^2 + 90х + 48 = 0 Это кубическое уравнение. Его решение можно произвести различными методами, включая метод Ньютона-Рафсона, метод деления пополам или графический метод.

2. 8х - 11/х + 10 = 6х + 21/8х - 2: Уберем знаменатели, перемножив все слагаемые на х(х + 10)(8х - 2): 8х^2(х + 10)(8х - 2) - 11(х + 10)(8х - 2) = 6х^2(х + 10)(8х - 2) + 21х(х + 10) Раскроем скобки и приведем подобные члены: 8х^4 + 68х^3 - 168х^2 - 22х - 220 = 6х^4 + 88х^3 - 12х^2 + 21х^2 + 210х Перенесем все члены влево: 2х^4 - 20х^3 - 33х^2 + 232х - 220 = 0 Это тоже кубическое уравнение, требующее применения методов решения кубических уравнений.

3. 6/х + 5 = 4х - 3: Для начала, уберем знаменатель, перемножив обе стороны уравнения на х: 6 + 5х = 4х^2 - 3х Перенесем все члены влево: 4х^2 - 3х - 5х - 6 = 0 Упростим: 4х^2 - 8х - 6 = 0 Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием теоремы Виета или дискриминанта. Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и найденными корнями вычислить значения x.

Пожалуйста, уточните, какое из уравнений вы хотели бы решить, и я предоставлю соответствующее решение.