Question

Замени m одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: 36y^2−5y+m.

Answer 1

36y² - 5y + m = (6y)² - 2 * 6y * 5/12 + (5/12)² = 36y² - 5y + 25/144 =

= (6y - 5/12)²

m = 25/144

Answer 2

Чтобы получить квадрат двучлена, нужно преобразовать выражение 36y^2 - 5y + m в вид (ay + b)^2, где a и b - константы.

Раскроем квадрат (ay + b)^2: (ay + b)^2 = a^2y^2 + 2aby + b^2

Сравниваем это с исходным выражением 36y^2 - 5y + m:

a^2y^2 + 2aby + b^2 = 36y^2 - 5y + m

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях переменной y, получаем систему уравнений: a^2 = 36 (уравнение для коэффициента при y^2) 2ab = -5 (уравнение для коэффициента при y) b^2 = m (уравнение для свободного члена)

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения получаем: a = ±√36 = ±6

Из второго уравнения выражаем b: b = -5 / (2a)

Подставим значения a = 6 и a = -6 в выражение для b:

Для a = 6: b = -5 / (2 * 6) = -5 / 12

Для a = -6: b = -5 / (2 * -6) = -5 / -12 = 5 / 12

Таким образом, получаем два возможных варианта квадрата двучлена: (6y - 5/12)^2 и (-6y + 5/12)^2