Question

Найдите точку минимума функции y= x^3 -147x +14

Answer 1

находим производную. и приравниваем к нулю.

${y}^{.} = 3 {x}^{2} - 147 \\ 3 {x}^{2} - 147 = 0 \\ {x}^{2} = 49 \\ x1 = 7 \\ x2 = - 7$

вычислим значения функции в этих точках

у(7)=-672

у(-7)=700

в точке х=7 достигает минимум функции

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции y = x^3 - 147x + 14, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. То есть, необходимо решить уравнение dy/dx = 0.

Давайте найдем производную функции y по переменной x:

dy/dx = 3x^2 - 147.

Теперь приравняем эту производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 147 = 0.

Добавим 147 к обеим сторонам уравнения:

3x^2 = 147.

Разделим обе стороны на 3:

x^2 = 49.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±7.

Таким образом, получаем две точки, где производная функции равна нулю: x = 7 и x = -7.

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив эти значения x в исходную функцию:

При x = 7: y = (7)^3 - 147(7) + 14 = 343 - 1029 + 14 = -672.

При x = -7: y = (-7)^3 - 147(-7) + 14 = -343 + 1029 + 14 = 700.

Таким образом, точка минимума функции y = x^3 - 147x + 14 находится в точке (-7, 700).