Question

СРОЧНО!!! Найдите точку минимума функции y=x^3-147x-47

Answer 1

$f\left ( x \right )=x^3-147x-47\\f'\left ( x \right )=3x^2-147\\f'\left ( x \right )=0\Rightarrow x=\pm 7\\f\left ( -7 \right )=-343+1029-49>0\\f\left ( 7 \right )=343-1029-47$

7 - точка минимума

Answer 2

Для поиска точки минимума функции $y = x^3 - 147x - 47$ нужно найти её производную и приравнять её к нулю, затем решить полученное уравнение для $x$ и подставить найденное значение $x$ обратно в исходную функцию для нахождения соответствующего значения $y$.

Шаги:

1. Найдем производную функции $y = x^3 - 147x - 47$:

$y' = 3x^2 - 147.$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно $x$:

$3x^2 - 147 = 0.$

Решим это уравнение:

$3x^2 = 147.$

$x^2 = \frac{147}{3}.$

$x^2 = 49.$

$x = \pm 7.$

3. Теперь, подставим найденное значение $x$ обратно в исходную функцию:

Для $x = 7$: $y = 7^3 - 147 \cdot 7 - 47 = 343 - 1029 - 47 = -733.$

Для $x = -7$: $y = (-7)^3 - 147 \cdot (-7) - 47 = -343 + 1029 - 47 = 639.$

Итак, у нас есть две точки, где функция может достигать локальных минимумов: $(-7, 639)$ и $(7, -733)$.