Question

Найдите область определения функции: а) y = ✓x^2-9б) у = х+2/х^2-9в) у = log↓2 (x^2-9)​

Answer 1

Ответ:

========================================

Объяснение:

Answer 2

Для каждой из функций найдем область определения:

а) y = √(x^2 - 9)

Заметим, что в этой функции выражение под корнем должно быть неотрицательным (так как мы работаем с действительными числами). Таким образом, у нас есть условие x^2 - 9 ≥ 0.

Решим это неравенство:

x^2 - 9 ≥ 0

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Ответом будет область определения:

Область определения функции (а): x ≤ -3 или x ≥ 3.

б) y = (x + 2)/(x^2 - 9)

В этом случае у нас есть два условия для области определения:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

2. Если знаменатель положителен или отрицателен, то дробь определена для любых значений x.

Знаменатель x^2 - 9 должен быть отличен от нуля:

x^2 - 9 ≠ 0

(x - 3)(x + 3) ≠ 0

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому неравенству:

x ≠ 3 и x ≠ -3

Область определения функции (б): x ∈ (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞).

в) y = log₂(x^2 - 9)

В данной функции под логарифмом должно быть положительное число, иначе логарифм не определен.

Знаменатель x^2 - 9 должен быть больше нуля:

x^2 - 9 > 0

(x - 3)(x + 3) > 0

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому неравенству:

x < -3 или -3 < x < 3 или x > 3

Область определения функции (в): x < -3 или -3 < x < 3 или x > 3.