Question

Известно что x+y=7 xy=6 найдите значение выражения (x-y)^2

Answer 1

x+y=7 xy=6

найдите значение выражения (x-y)^2

-----

(x - y)² = x² + y² - 2xy

(x + y)² = 7² имеем право в квадрат возвести, лево и право положительны

x² + y² + 2xy = 49

x² + y² + 2*6 = 49

x² + y²  = 37

(x - y)² = x² + y² - 2xy = 37 - 2*6 = 25

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения переменных x и y.

Известно, что: x + y = 7 ...(уравнение 1) xy = 6 ...(уравнение 2)

Мы можем решить уравнение 1 относительно x или y и подставить его во второе уравнение для нахождения значения другой переменной. Давайте решим его относительно x:

x = 7 - y

Теперь мы можем заменить x в уравнении 2:

(7 - y)y = 6

Распространим скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

7y - y^2 = 6 y^2 - 7y + 6 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(y - 6)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y - 6 = 0 => y = 6 или y - 1 = 0 => y = 1

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

Для y = 6: x = 7 - y = 7 - 6 = 1

Для y = 1: x = 7 - y = 7 - 1 = 6

Итак, мы получили два возможных набора значений: (x, y) = (1, 6) или (6, 1)

Теперь мы можем вычислить значение выражения (x - y)^2 для каждого набора:

Для (x, y) = (1, 6): (x - y)^2 = (1 - 6)^2 = (-5)^2 = 25

Для (x, y) = (6, 1): (x - y)^2 = (6 - 1)^2 = (5)^2 = 25

Таким образом, значение выражения (x - y)^2 равно 25.