Question

Число -12 є коренем рівняння х²+15х+а=0 . Знайти значення а і другий корінь рівняння.

Answer 1

По теореме Виета, если квадратное уравнение ах²+bx+c=0 имеет корни  х₁, х₂ то

x₁*x₂=c/a;   x₁+x₂=-b/a

х₁+ х₂=-15; -12+х₂=-15; х₂=-3; а=х₁* х₂=-12*(-3)=36

Ответ х₂=-3;  а=36.

Answer 2

Для того щоб знайти значення "а" і другий корінь рівняння, ми можемо скористатися властивостями коренів квадратного рівняння.

Знаючи, що -12 є коренем рівняння, ми можемо скористатися фактом, що якщо "х" є коренем рівняння, то (х - корінь) є одним з множників полінома.

Таким чином, для нашого рівняння х² + 15х + а = 0, ми можемо записати: (x + 12)(x - корінь) = 0

Ми знаємо, що -12 є коренем, тому ми можемо замінити "х" на -12: (-12 + 12)(-12 - корінь) = 0

0(-12 - корінь) = 0

Отримуємо, що (-12 - корінь) = 0

Тепер ми можемо знайти значення кореня: -12 - корінь = 0

Додамо 12 до обох боків рівняння:

• корінь = 12

Помножимо обидва боки на -1, щоб отримати корінь в положному значенні: корінь = -12

Отже, значення "а" дорівнює коефіцієнту при "х" в квадратному рівнянні: а = 15

Другий корінь рівняння такий самий, як і перший корінь, тому другий корінь також дорівнює -12.