Question

Срочно. докажите что разность квадратов двух последовательных натуральных нечетных чисел кратна 8

Answer 1

b - произвольное число.

если на это произвольное число умножить 2, то результат, логично, будет чётным. если вычесть с 2b нечётное число, то результат будет нечётным. (b может быть любым числом.)

(2b-1)²-(2b-3)²=(2b-1-2b+3)(2b-1+2Н-3) = 2(4b-4) = 8(b - 1)

одночлен делиться нацело на 8, значит выражение кратно 8.

Answer 2

Хорошо, давайте докажем утверждение:

Пусть у нас есть два последовательных натуральных нечетных числа, представленных как (2k + 1) и (2k + 3), где k - натуральное число (так как это два последовательных нечетных числа, их разница равна 2).

Тогда разность квадратов этих чисел будет:

(2k + 3)^2 - (2k + 1)^2

Раскроем скобки:

(4k^2 + 12k + 9) - (4k^2 + 4k + 1)

Теперь упростим выражение:

4k^2 + 12k + 9 - 4k^2 - 4k - 1

4k^2 - 4k^2 + 12k - 4k + 9 - 1

8k + 8

Теперь вынесем общий множитель 8:

8 * (k + 1)

Таким образом, мы получили, что разность квадратов двух последовательных натуральных нечетных чисел равна 8, умноженным на натуральное число (k + 1). Это значит, что разность квадратов этих чисел кратна 8. Доказано.