Question

Турист идёт из одного города в другой. Каждый день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день. Известно, что первый день турист прошёл 9 километров. Определите расстояние, которое прошёл турист за третий день,если весь путь он прошёл за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров. Составить математическую модель и решить.

Answer 1

Ответ: 13 км прошёл турист за третий день.

Объяснение:

a₁=9     an=a₁+(n-1)*d    a₇=9+(7-1)*d=9+6*d   ⇒

(9+(9+6*d))*7/2=105

(18+6*d)*7/2=105

(9+3*d)*7=105  |÷7

9+3*d=15

3*d=6  |÷3

d=2    ⇒

an=a₁+(n-1)*d=9+(n-1)*2=9+2n-2=2n+7.

an=2*n+7, где n - день, прошедший туристом,

an - расстояние, которое прошёл турист за данный день.    ⇒

a₃=2*3+7=6+7=13 (км).

Answer 2

Составим уравнение
1) дней 7
2) х+9
S=105 км
3) 7(x+9)=105 км
7х+63=105
7х=105-63
7х=42
x=42:7
x=6
5)6+9=15
105:15=7 дней
6) найти 3 день 3*15=45 км

Answer 3

Давайте составим математическую модель для этой задачи.

Пусть d - расстояние, которое турист проходит за один день.

Задано:

1. Первый день: 9 км.
2. Общее время путешествия: 7 дней.
3. Расстояние между городами: 105 км.

Так как каждый день турист проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день, можно предположить, что он увеличивает свой пройденный путь на фиксированную величину каждый день.

Итак, расстояние, которое он прошёл за 7 дней, можно представить как сумму арифметической прогрессии:

1-й день: 9 км 2-й день: 9 + d км 3-й день: (9 + d) + d км = 9 + 2d км 4-й день: (9 + 2d) + d км = 9 + 3d км и так далее...

Мы знаем, что весь путь составляет 105 км, и турист прошел его за 7 дней, поэтому:

9 + (9 + d) + (9 + 2d) + (9 + 3d) + (9 + 4d) + (9 + 5d) + (9 + 6d) = 105

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для нахождения d и, затем, третьего дня, который соответствует расстоянию 9 + 2d км.

9 + 9 + d + 9 + 2d + 9 + 3d + 9 + 4d + 9 + 5d + 9 + 6d = 105

63 + 21d = 105

21d = 105 - 63

21d = 42

d = 42 / 21

d = 2

Теперь, чтобы найти расстояние, которое турист прошёл за третий день, нужно подставить значение d в формулу:

Расстояние за третий день = 9 + 2 * d = 9 + 2 * 2 = 9 + 4 = 13 км

Таким образом, турист прошел 13 км за третий день своего путешествия.