Question

Дана функция f(x) = -x^2 + 6x - 5 а) Найдите координаты вершины параболы б) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OX г) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY д) Постройте график функции

Answer 1

y= -x² + 6x - 5​

Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

 а)найти координаты вершины параболы:

 х₀ = -b/2a = -6/-2 = 3

 y₀ = -(3)²+6*3 -5 = -9+18-5= 4   Координаты вершины (3; 4)

б)Ось симметрии = -b/2a     X = -6/-2 = 3

в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= -x²+ 6x - 5​

  -x²+ 6x - 5​​=0

   x²- 6x + ​5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂ = (6±√36-20)/2

   х₁,₂ = (6±√16)/2

   х₁,₂ = (6±4)/2            

   х₁ = 1            

   х₂ = 5    

Координаты нулей функции (1; 0)  (5; 0)

г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0: у= -0+0-5= -5

 Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -5

 Координата точки пересечения (0; -5)

 д)для построения графика нужно найти ещё несколько

    дополнительных точек:

    х= -1     у= -12      (-1; -12)

    х= 0     у= -5        (0; -5)

    х=2       у= 3         (2; 3)

    х=6       у= -5       (6; -5)

    х=7       у= -12      (7;-12)

Координаты вершины параболы  (3; 4)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (5; 0)

Координаты дополнительных точек:(-1; -12)  (0; -5)  (2; 3) (6; -5)  (7;-12)

Answer 2

Данная функция имеет вид f(x) = -x^2 + 6x - 5. Давайте решим каждый пункт по порядку:

а) Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины.

Для параболы общего вида f(x) = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формулам: h = -b / (2a) k = f(h)

В данном случае, a = -1, b = 6, и c = -5. h = -6 / (2*(-1)) = -6 / -2 = 3 k = f(3) = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4

Таким образом, координаты вершины параболы: (3, 4).

б) Уравнение оси симметрии графика функции. Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией.

Уравнение оси симметрии имеет вид x = h, где h - это абсцисса вершины.

В данном случае, уравнение оси симметрии: x = 3.

в) Точки пересечения графика функции с осью OX. Точки пересечения с осью OX соответствуют значениям x, при которых f(x) = 0.

Подставим f(x) = 0 в уравнение функции: 0 = -x^2 + 6x - 5

Теперь решим квадратное уравнение. Мы уже знаем, что у него есть вершина с координатами (3, 4), так что там должен быть один корень, который соответствует точке пересечения с осью OX.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать дискриминант D: D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = -1, b = 6, и c = -5: D = 6^2 - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16

Так как D > 0, у нас есть два корня: x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (6 + √16) / (2*(-1)) = (6 + 4) / -2 = 10 / -2 = -5 x = (6 - √16) / (2*(-1)) = (6 - 4) / -2 = 2 / -2 = -1

Таким образом, точки пересечения с осью OX: (-5, 0) и (-1, 0).

г) Точки пересечения графика функции с осью OY. Точки пересечения с осью OY соответствуют значению x = 0.

Подставим x = 0 в уравнение функции: f(0) = -(0)^2 + 6*(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5

Таким образом, точка пересечения с осью OY: (0, -5).

д) Построение графика функции:

Чтобы построить график функции f(x) = -x^2 + 6x - 5, можно использовать координаты вершины и точки пересечения с осями.

1. Найдите точку вершины: (3, 4).
2. Найдите точки пересечения с осями: (-5, 0) и (-1, 0) на оси OX, и (0, -5) на оси OY.
3. Постройте оси координат (OX и OY) и отметьте на них точки из предыдущих пунктов.
4. Нарисуйте параболу, проходящую через вершину и точки пересечения с осями.

График параболы будет выглядеть примерно следующим образом:

cssCopy code
            |
            |     x
          6 |      x
            |       x
          5 |       x
            |        x
          4 |          x
            |            x
          3 |            x
            |              x
          2 |               x
            |                 x
          1 |                  x
            |                     x
          0 +----------------------x---------------------
            -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2

Обратите внимание, что парабола открывается вниз, так как коэффициент при x^2 равен -1.