Question

Докажите неравенство а-3< а²-2а/4​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

а-3-(( а²-2а)/4​)=(4а-12-а²+2а)/4=(-а²+6а-12)/4=-((а-3)²+3)=-(а-3)²/4-3/4<0, т.к. сумма неположительного ( -(а-3)≤0) и отрицательного (-3/4<0) есть число отрицательное, а раз разность левой и правой части оказалась отрицательной, то левая часть меньше правой.

Answer 3

Для того чтобы доказать неравенство а-3 < а²-2а/4, мы должны использовать алгебраические преобразования, чтобы привести неравенство к более простой форме.

Начнем с исходного неравенства:

а - 3 < а² - 2а/4

Для упрощения неравенства, давайте сначала избавимся от дроби в правой части:

а - 3 < а² - а/2

Теперь давайте приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 2:

2(а - 3) < 2(а² - а/2)

Раскроем скобки:

2а - 6 < 2а² - а

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства:

2а - а + 6 < 2а²

Упростим:

а + 6 < 2а²

Теперь выражение стало проще. Чтобы доказать это неравенство, давайте рассмотрим два случая:

1. Случай a > 0: Если a > 0, то умножение обеих сторон неравенства на положительное число (в данном случае a) не меняет знак неравенства. Получим: a^2 + 6a < 2a^2

Теперь вычтем a^2 из обеих сторон неравенства:

6a < a^2

Так как a > 0, мы можем разделить обе стороны на a без изменения знака неравенства:

6 < a

Это неравенство выполняется для всех положительных значений a.

2. Случай a < 0: Если a < 0, то умножение обеих сторон неравенства на отрицательное число (в данном случае a) меняет знак неравенства. Получим: a^2 + 6a > 2a^2

Теперь вычтем a^2 из обеих сторон неравенства:

6a > a^2

Так как a < 0, мы можем разделить обе стороны на a без изменения знака неравенства, но необходимо поменять направление неравенства:

6 > a

Итак, второе неравенство выполняется для всех отрицательных значений a.

Таким образом, неравенство а - 3 < а² - 2а/4 выполняется как для всех положительных значений a, так и для всех отрицательных значений a.