Question

5. В ящике лежат 8 белых и 6 черных шариков. Какова вероятность того, что из пяти выбранных наугад шариков три будут белыми?​

Answer 1

Ответ:

60/143≈0.42

Объяснение:

Число сочетаний из n элементов по k:

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Всего 8+6=14 шариков

Благоприятный исход: нужно вынуть 3 белых (из 8-ми) и 2 черных (из 6-ти) шара

$m=C_8^3*C_6^2=\frac{8!}{3!*5!}*\frac{6!}{2!*4!}=\frac{6*7*8*5*6}{2*3*2}=840$

Все исходы: вынимаются 5 шаров из 14-ти возможных

$n=C_{14}^5=\frac{14!}{5!*9!} =\frac{10*11*12*13*14}{2*3*4*5} =2002$

вероятность того, что из пяти выбранных наугад шариков три будут белыми:

$p=\frac{m}{n}=\frac{840}{2002} =\frac{60}{143}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть ящик с 8 белыми и 6 черными шариками, всего 14 шариков.

Чтобы найти вероятность того, что из 5 выбранных наугад шариков ровно 3 будут белыми, нужно разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Число благоприятных исходов можно найти с помощью сочетаний (combinations) C(n, k), где n - это общее число элементов (шариков), а k - это число благоприятных элементов (белых шариков).

Число благоприятных исходов - это C(8, 3) * C(6, 2), так как мы выбираем 3 белых шарика из 8 и 2 черных шарика из 6.

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь найдем общее число возможных исходов, которое равно C(14, 5), так как мы выбираем 5 шариков из 14.

Таким образом, вероятность P(3 белых из 5) будет равна:

P(3 белых из 5) = (C(8, 3) * C(6, 2)) / C(14, 5)

Вычислим это:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(14, 5) = 14! / (5! * (14 - 5)!) = 2002

P(3 белых из 5) = (56 * 15) / 2002 ≈ 0.4216

Таким образом, вероятность того, что из пяти выбранных наугад шариков три будут белыми, примерно равна 0.4216 или около 42.16%.