Question

Будут ли события А и В независимыми? Событие А - "на первом кубике выпало более трех очков". Событие В - "на втором кубике выпало менее трех очков".

Answer 1

Ответ: будут, так как это разные кубики, и выпавшая грант на втором никак не зависит от грани на первом кубике.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, будут ли события А и В независимыми, необходимо знать, являются ли события А и В независимыми событиями.

Событие А: "на первом кубике выпало более трех очков". Это событие означает, что на первом кубике выпало 4, 5 или 6 очков (предполагая, что у кубика шесть граней).

Событие В: "на втором кубике выпало менее трех очков". Это событие означает, что на втором кубике выпало 1 или 2 очка.

Для определения независимости событий А и В, необходимо проверить, выполняется ли следующее условие:

P(А ∩ В) = P(А) * P(В)

где P(А) - вероятность события А, P(В) - вероятность события В, P(А ∩ В) - вероятность одновременного наступления событий А и В.

Для определения вероятностей P(А) и P(В) нужно знать, какой кубик использовался, например, стандартный шестигранный кубик, и предположить, что выпадение каждой грани равновероятно.

Предположим, что мы используем стандартные шестигранные кубики.

Вероятность P(А) - вероятность того, что на первом кубике выпадет более трех очков: P(А) = количество благоприятных исходов для события А / общее количество исходов P(А) = 3 / 6 (так как есть 3 благоприятных исхода: 4, 5 и 6, и общее количество исходов на кубике равно 6) P(А) = 1/2

Вероятность P(В) - вероятность того, что на втором кубике выпадет менее трех очков: P(В) = количество благоприятных исходов для события В / общее количество исходов P(В) = 2 / 6 (так как есть 2 благоприятных исхода: 1 и 2, и общее количество исходов на кубике равно 6) P(В) = 1/3

Теперь давайте посмотрим на событие А ∩ В - одновременное наступление событий А и В, то есть на первом кубике выпало более трех очков, и на втором кубике выпало менее трех очков.

Существуют только два благоприятных исхода для события А ∩ В: (4, 1) и (4, 2).

Вероятность P(А ∩ В) = количество благоприятных исходов для события А ∩ В / общее количество исходов P(А ∩ В) = 2 / 36 (так как общее количество исходов при двух кубиках равно 6 * 6 = 36) P(А ∩ В) = 1/18

Теперь проверим условие независимости:

P(А ∩ В) = P(А) * P(В) 1/18 = (1/2) * (1/3)

Условие выполняется, поэтому можно сказать, что в данном случае события А и В являются независимыми.