Question

Геометрия на 11 марта 1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите углы этого треугольника. 2. Стороны египетского прямоугольного треугольника 3, 4 и 5. Найдите его высоту, опущенную из вершины прямого угла

Answer 1

1) Ответ:

60°, 30°, 90°

Объяснение:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

ΔАСМ - равносторонний, значит все его углы равны 60°.

∠А=60°,  тогда ∠В=90-60=30°,  ∠С=90° по условию.

2) Ответ:

2,4 ед. изм.

Объяснение:

По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(6*3*2*1)=√36=6 ед²

6=1/2 * 5h

2,5h=6

h=2,4 ед.

Answer 2

1. Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где AC - гипотенуза, BC - один из катетов, и M - точка пересечения медианы с гипотенузой.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части, поэтому BM = MC.

Пусть BC = x (длина одного из катетов), тогда AM = MC = x (по условию).

Так как AM = MC, то точка M является серединой гипотенузы AC.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники AMC и BMC:

1. В треугольнике AMC:

Угол A - прямой угол (90 градусов). Угол M = Угол C (так как AM = MC, и углы при равных сторонах равны). Угол C = Угол B (углы при противоположных равных сторонах прямоугольного треугольника равны).

2. В треугольнике BMC:

Угол B - прямой угол (90 градусов). Угол M = Угол A (так как AM = MC, и углы при равных сторонах равны). Угол C = Угол B (углы при противоположных равных сторонах прямоугольного треугольника равны).

Таким образом, мы получаем, что углы треугольника ABC равны: 90°, Угол B, Угол B.

2. Египетский прямоугольный треугольник - это треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Чтобы найти высоту, опущенную из вершины прямого угла, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (половина основания) * высота.

Для египетского треугольника, основание - это сторона, соответствующая гипотенузе, то есть 5.

Площадь = (5/2) * высота.

Площадь треугольника можно также вычислить по формуле Герона:

Площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для египетского треугольника, полупериметр s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

Площадь = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = sqrt(36) = 6.

Таким образом, мы получаем:

(5/2) * высота = 6.

Высота = 6 * (2/5) = 12/5 = 2.4.

Ответ: Высота, опущенная из вершины прямого угла египетского прямоугольного треугольника, равна 2.4.