Question

Помогите пожалуйста решить Проверьте, является ли функция y=6√ x+7 первообразной для функции y=3 √x

Answer 1

Ответ:

Функция является первообразной, если, вычислив производную, мы получим вторую функцию.

$(6\sqrt{x} +7)'=(6x^{\frac{1}{2} } +7)'=6*\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2} -1} +0= 3x^{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{\sqrt{x}}$

Answer 2

Чтобы проверить, является ли функция y = 6√(x) + 7 первообразной для функции y = 3√(x), нужно взять производную функции y = 6√(x) + 7 и убедиться, что она равна функции y = 3√(x).

Производная функции y = 6√(x) + 7:

d/dx (6√(x) + 7) = d/dx (6x^(1/2) + 7) = (1/2) * 6 * x^(-1/2) = 3 * x^(-1/2) = 3 / √(x)

Теперь у нас есть производная функции y = 6√(x) + 7, которая равна 3 / √(x).

Теперь сравним это с исходной функцией y = 3√(x):

y = 3√(x) = 3 * x^(1/3)

Заметим, что производная от y = 6√(x) + 7 равна 3 / √(x), в то время как функция y = 3√(x) имеет производную 3 * x^(-2/3).

Поскольку эти производные не совпадают (производные должны быть одинаковыми для того, чтобы одна функция была первообразной для другой), функция y = 6√(x) + 7 не является первообразной для функции y = 3√(x).