Question

1-сosx-2sinx/2=0 Помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin^2(x/2)=2sin(x/2)

sin(x/2)=0;                            or        sin(x/2)=1

x=2pi*n                                              x=pi+4pi*n

Answer 2

Ответ:приложено

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим уравнение по порядку.

1 - cos(x) - 2sin(x)/2 = 0

Сократим дробь:

1 - cos(x) - sin(x) = 0

Мы можем заметить, что это уравнение содержит как синус, так и косинус. Чтобы упростить его, воспользуемся тригонометрической идентичностью:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Выразим sin(x) через cos(x) с помощью этой идентичности:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это в наше уравнение:

1 - cos(x) - √(1 - cos^2(x)) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

1 - √(1 - cos^2(x)) = cos(x)

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(1 - √(1 - cos^2(x)))^2 = cos^2(x)

Раскроем квадрат:

1 - 2√(1 - cos^2(x)) + (1 - cos^2(x)) = cos^2(x)

Упростим уравнение:

2√(1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1

Возведем обе части в квадрат еще раз:

4(1 - cos^2(x)) = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1

Раскроем скобки и упростим:

4 - 4cos^2(x) = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 4cos^2(x) - 4 + 1 = 0

4cos^4(x) - 3 = 0

Теперь мы имеем уравнение вида a^2 - b = 0, где a = cos^2(x) и b = 3. Решим это квадратное уравнение:

a^2 - b = 0

cos^4(x) - 3 = 0

(cos^2(x))^2 - 3 = 0

Пусть z = cos^2(x), тогда мы получим:

z^2 - 3 = 0

(z - √3)(z + √3) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения z:

z - √3 = 0 => z = √3

или

z + √3 = 0 => z = -√3

Теперь вернемся к нашему обозначению z = cos^2(x):

cos^2(x) = √3 или cos^2(x) = -√3

Так как косинус значения не может быть больше 1 или меньше -1, у нас нет решений для уравнения cos^2(x) = √3 или cos^2(x) = -√3.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.