Question

1)Найдите наибольшее значение функции у=6cosx+3*кореньИз3*х-корень Из3*пи+5. На промежутке(скобки квадратные) 0;п/2 .желательно через производную 2).Решите уравнение Sin2x+кореньИз3*сosx=2sinx+кореньИз3 И отобрать корни на промежутке Скобки квадратные пи;5пи/2

Answer 1

Решение 2-го во вложении---------------------

Answer 2

Решение:

1) Найдите наибольшее значение функции у = 6cosx + 3√(3x - √(3π) + 5) на промежутке [0, π/2].

Для нахождения наибольшего значения функции на данном промежутке, мы можем использовать производную функции. Сначала найдем производную функции у по переменной x:

у' = -6sinx + 3/(2√(3x - √(3π) + 5)) * 3

Чтобы найти критические точки, где производная равна нулю или не существует, приравняем у' к нулю и решим уравнение:

-6sinx + 9/(2√(3x - √(3π) + 5)) = 0

Упростим это уравнение:

-6sinx + 9/(2√(3x - √(3π) + 5)) = 0 -6sinx + 9/(2√(3x - √(3π) + 5)) = 0 -6sinx + 9 = 0 sinx = 9/6 sinx = 3/2

Так как sinx не может быть больше 1 или меньше -1, то данное уравнение не имеет решений на промежутке [0, π/2].

Теперь нам нужно проверить значения функции в концах промежутка [0, π/2].

Подставим x=0 и x=π/2 в исходную функцию у и найдем значения:

у(0) = 6cos(0) + 3√(3*0 - √(3π) + 5) = 6 + 3√(5 - √(3π)) у(π/2) = 6cos(π/2) + 3√(3*π/2 - √(3π) + 5) = 0 + 3√(3π/2 - √(3π) + 5)

Таким образом, наибольшее значение функции у на промежутке [0, π/2] будет:

у(0) = 6 + 3√(5 - √(3π))

2) Решите уравнение Sin2x + √(3)cosx = 2sinx + √(3) и отобразите корни на промежутке [π, 5π/2].

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства корней. Перепишем уравнение в виде:

Sin2x - 2sinx = √(3) - √(3)cosx

Применим тождество sin2x = 2sinxcosx:

2sinxcosx - 2sinx = √(3) - √(3)cosx

Вынесем общий множитель sinx:

sinx(2cosx - 2) = √(3)(1 - cosx)

Разделим обе части уравнения на (2cosx - 2):

sinx = (√(3)(1 - cosx))/(2cosx - 2)

Теперь рассмотрим каждый фактор отдельно:

1) sinx = 0 Решение: x = π, 2π, 3π/2, 4π, 5π/2

2) (√(3)(1 - cosx))/(2cosx - 2) = 0 Учитывая, что (√(3)(1 - cosx))/(2cosx - 2) ≠ 0, так как один из множителей (√(3)(1 - cosx)) ≠ 0, то этот случай не имеет решений.

Таким образом, корни уравнения Sin2x + √(3)cosx = 2sinx + √(3) на промежутке [π, 5π/2] будут:

x = π, 2π, 3π/2, 4π, 5π/2