Question

Найдите производную функции y=(x^2-6x+5)^2

Answer 1

$y=(x^2-6x+5)^2\\\\y'=2\, (x^2-6x+5)\cdot (2x-6)=4\, (x^2-6x+5)\cdot (x-3)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^2 - 6x + 5)^2 по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования для сложной функции (цепного правила).

Правило цепной дифференциации гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то её производная по x равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x). То есть:

(d/dx) [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Теперь вычислим производную функции y = (x^2 - 6x + 5)^2:

1. Найдем внутреннюю функцию g(x), которая является аргументом функции внешней функции f(x) = x^2. g(x) = x^2 - 6x + 5

2. Теперь найдем производную внутренней функции g'(x): g'(x) = d/dx [x^2 - 6x + 5] = 2x - 6

3. Найдем производную внешней функции f'(g(x)) = d/dx [g(x)^2]: f'(g(x)) = d/dx [(x^2 - 6x + 5)^2] = 2 * (x^2 - 6x + 5) * (d/dx) [x^2 - 6x + 5] = 2 * (x^2 - 6x + 5) * (2x - 6)

4. Теперь, чтобы найти производную функции y по x, умножим f'(g(x)) на g'(x): (d/dx) [y] = (x^2 - 6x + 5)^2 * 2 * (x^2 - 6x + 5) * (2x - 6)

Таким образом, производная функции y=(x^2-6x+5)^2 по переменной x равна: y' = 2 * (x^2 - 6x + 5) * (2x - 6)