Question

два тела движутся прямолинейно: одно по закону s=3t²+1, другое по закону s=t³+t²+t, где s(t) – путь в метрах, t – время в секундах. Определите момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными​​

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорости этих двух тел будут равными, необходимо найти значения скоростей для обоих тел и приравнять их.

Скорость тела определяется производной пути по времени, то есть v(t) = ds/dt, где s - путь, t - время.

Для первого тела: s₁(t) = 3t² + 1 v₁(t) = d(s₁(t))/dt = d(3t² + 1)/dt = 6t

Для второго тела: s₂(t) = t³ + t² + t v₂(t) = d(s₂(t))/dt = d(t³ + t² + t)/dt = 3t² + 2t + 1

Теперь приравняем скорости и найдем момент времени t, когда они будут равными: 6t = 3t² + 2t + 1

Перенесем все в одну сторону уравнения: 3t² - 4t - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где у нас a = 3, b = -4, c = -1:

D = (-4)² - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28

Теперь найдем корни уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a t = (4 ± √28) / (2 * 3) t = (4 ± √28) / 6 t ≈ (4 ± 5.29) / 6

Таким образом, получаем два значения времени:

t₁ ≈ (4 + 5.29) / 6 ≈ 1.05 секунды t₂ ≈ (4 - 5.29) / 6 ≈ -0.22 секунды

Отрицательное значение t не имеет смысла в данном контексте, так как оно не имеет физического смысла времени. Поэтому ответом будет:

Момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными, примерно равен 1.05 секунды.