Question

Два тела движутся прямолинейно одно по закону s=3t^2+1, другое- по закону s= t^3+t^2+t, где s(t)- путь в мтерах, t- время в секундах. Определите момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными.

Answer 1

Скорость - это производная.

$v_1=(s_1)'=(3t^2+1)'=6t$ - скорость первого тела

$v_2=(s_2)'=(t^3+t^2+t)'=3t^2+2t+1$ - скорость второго тела.

Скорости равны:

$6t=3t^2+2t+1\\3t^2-4t+1=0\\D=16-4\cdot3\cdot1=16-12=4\\t_{1,2}=\frac{4\pm2}6\\t_1=\frac13,\;t_2=1$

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорости этих тел окажутся равными, необходимо найти значения скоростей для каждого из законов движения и найти момент времени, при котором они будут равны.

Скорость тела определяется как производная от функции пути s по времени t. Таким образом, чтобы найти скорости для данных функций пути, возьмем производные.

Для первого тела (s=3t^2+1): v1(t) = d(s)/dt = d(3t^2+1)/dt = 6t.

Для второго тела (s=t^3+t^2+t): v2(t) = d(s)/dt = d(t^3+t^2+t)/dt = 3t^2+2t+1.

Теперь нам нужно найти момент времени t, при котором скорости v1(t) и v2(t) будут равными: v1(t) = v2(t).

Таким образом, уравнение будет: 6t = 3t^2+2t+1.

Приведем уравнение к квадратичной форме: 3t^2 - 4t - 1 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае a = 3, b = -4 и c = -1: t = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 3 * -1)) / 2 * 3, t = (4 ± √(16 + 12)) / 6, t = (4 ± √28) / 6.

Таким образом, получаем два значения времени: t1 ≈ 1.29 секунд и t2 ≈ -0.29 секунд. Мы отбрасываем отрицательное значение времени, так как оно не имеет физического смысла для данной задачи.

Таким образом, момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными, будет примерно t ≈ 1.29 секунд.