Question

Найдите площадь фигуру, ограниченной: прямой y=x и графиком функции y=x^3, -1 ≤ x ≤ 0 . Очень нужно...Спасибо!!)

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=x и графиком функции y=x^3 на интервале -1 ≤ x ≤ 0, нужно вычислить разность интегралов этих двух функций на данном интервале. Первым шагом найдем точки пересечения этих двух функций.

Прямая y=x и график функции y=x^3 пересекаются при решении уравнения:

x = x^3

Решая это уравнение, получаем три решения: x = -1, x = 0, x = 1. Так как мы интересуемся только интервалом -1 ≤ x ≤ 0, нас интересует только точка x = 0.

Теперь, чтобы найти площадь между этими кривыми на данном интервале, мы интегрируем y=x^3 минус y=x по отрезку [-1, 0]:

Площадь = ∫[a, b] (x^3 - x) dx, где a = -1, b = 0

Подставляем значения и вычисляем интеграл:

Площадь = ∫[-1, 0] (x^3 - x) dx = [x^4/4 - x^2/2] от -1 до 0 Площадь = (0^4/4 - 0^2/2) - ((-1)^4/4 - (-1)^2/2) Площадь = 0 - (1/4 - 1/2) Площадь = 0 - (-1/4) Площадь = 1/4

Итак, площадь фигуры, ограниченной прямой y=x и графиком функции y=x^3 на интервале -1 ≤ x ≤ 0, равна 1/4 единицы площади.