Question

Разложи на множители x3+8x2−3x−24​

Answer 1

Ответ:

x(x^2-3)+8(x2-3)=(x+8)*(x^2-3)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно найти его корни. Для уравнения $x^3 + 8x^2 - 3x - 24 = 0$ мы можем использовать метод подбора или теорему о рациональных корнях, чтобы найти первый корень и затем разделить исходное уравнение на найденный множитель. Затем продолжим искать оставшиеся корни.

Найдем первый корень, используя метод подбора: Попробуем $x = 2$: $2^3 + 8 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 - 24 = 8 + 32 - 6 - 24 = 10$

Теперь попробуем $x = -2$: $(-2)^3 + 8 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) - 24 = -8 + 32 + 6 - 24 = 6$

Попробуем $x = 3$: $3^3 + 8 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 - 24 = 27 + 72 - 9 - 24 = 66$

Попробуем $x = -3$: $(-3)^3 + 8 \cdot (-3)^2 - 3 \cdot (-3) - 24 = -27 + 72 + 9 - 24 = 30$

Попробуем $x = 4$: $4^3 + 8 \cdot 4^2 - 3 \cdot 4 - 24 = 64 + 128 - 12 - 24 = 156$

Попробуем $x = -4$: $(-4)^3 + 8 \cdot (-4)^2 - 3 \cdot (-4) - 24 = -64 + 128 + 12 - 24 = 52$

Как видим, $x = -2$ является корнем уравнения, так как $x^3 + 8x^2 - 3x - 24 = 0$ при $x = -2$.

Теперь разделим $x^3 + 8x^2 - 3x - 24$ на $x + 2$ используя деление многочленов:

scssCopy code
      x^2 + 6x - 12
______________________
x + 2 | x^3 + 8x^2 - 3x - 24
      - (x^3 + 2x^2)
______________________
            6x^2 - 3x
            - (6x^2 + 12x)
______________________
                      -15x - 24
                      - (-15x - 30)
______________________
                                  6

Таким образом, мы получили:

$x^3 + 8x^2 - 3x - 24 = (x + 2)(x^2 + 6x - 12)$

Теперь нам нужно разложить $x^2 + 6x - 12$ на множители. Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением $x^2 + 6x - 12 = 0$. Вычислим дискриминант $D$ и найдем корни.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 36 + 48 = 84$

Корни квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{84}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{21}}{2} = -3 \pm \sqrt{21}$