Question

Решите на множестве R неравенство: (3x-2)²≥3x(x-1);

Answer 1

Ответ:

(-∞; +∞)

Объяснение:

(3х-2)²≥3х(х-1)

9х²-12х+4-3х²+3х≥0

6х²-9х+4≥0

6х²-9х+4=0

D= b²-4ac= (-9)²-4×6×4= 81-96= -15

Поскольку дискриминант отрицательный, многочлен 6х²-9х+4 при всех значениях х будет иметь знак старшего коэффициента 6, то есть +. Этого и требует неравенство 6х²-9х+4≥0

Answer 2

9х^2 - 12х + 4 >= 3х^2 - 3х
6х^2 - 9х + 4 >= 0
нет корней
это выражение всегда больше нуля (можно проверить, подставив число вместо х; или же по старшему коэффициенту)
х - любое

Answer 3

Давайте решим данное неравенство на множестве действительных чисел R.

(3x - 2)² ≥ 3x(x - 1)

Для начала, раскроем квадрат на левой стороне:

(3x - 2)(3x - 2) ≥ 3x(x - 1)

9x² - 6x - 6x + 4 ≥ 3x² - 3x

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону:

9x² - 12x + 4 ≥ 3x² - 3x

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

9x² - 3x² - 12x + 3x - 4 ≥ 0

6x² - 9x - 4 ≥ 0

Теперь нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Для этого воспользуемся методом квадратного трехчлена или дискриминантом.

Дискриминант квадратного трехчлена ax² + bx + c равен D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 6, b = -9, c = -4.

D = (-9)² - 4 * 6 * (-4) = 81 + 96 = 177

Теперь, так как a > 0, то у нас парабола открывается вверх, и нам интересны значения x, для которых график функции выше оси x (т.е. когда функция положительна).

D > 0, следовательно, у нас два корня, и нам интересны значения x, для которых 6x² - 9x - 4 > 0.

Теперь найдем сами корни:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-9) + √177) / 2 * 6 = (9 + √177) / 12 ≈ 1.242

x₂ = (-(-9) - √177) / 2 * 6 = (9 - √177) / 12 ≈ 0.424

Таким образом, неравенство выполняется при x < 0.424 и x > 1.242. Ответом на данное неравенство будет интервал (-∞, 0.424] ∪ [1.242, +∞).