Question

Помогите срочно пж. 1. Найдите f '(х). f(х)=5х^2·cosх.2. Найдите f '(-1), если f(х)= х\x^3-13. Составьте уравнение касательной к графику функции у=4х^2-3X+5 в точкех0=-1. Укажите угловой коэффициент касательной.

Answer 1

Ответ:

1) 10xcosx-5x²sinx

2) f '(-1)=1/4

3) y=1-11x

Объяснение:

1) f(x)=5x²·cosx

$1) f^{'} (x)=(5x^{2} cosx)^{'}=(5x^{2} )^{'}cosx+5x^{2}(cosx)^{'}=10xcosx-5x^{2}sinx$

2) f(x)= x/(x³-1)-наверное должно быть так? Если нет-переправлю.

f '(x)=(x/(x³-1))'=(x'(x³-1)-x(x³-1)')/(x³-1)²=((x³-1)-x·3x²)/(x³-1)²=(x³-1-3x³)/(x³-1)²=

=(-1-2x³)/(x³-1)²=-(2x³+1)/(x³-1)²

f '(-1)=-(2(-1)³+1)/((-1)³-1)²=1/4

3) f(x)=4x²-3x+5

f(x₀)=f(-1)=4·(-1)²-3·(-1)+5=4+3+5=12

$f^{'} (x)=(4x^{2} -3x+5)^{'} =(4x^{2} )^{'}-(3x)^{}'+5^{'} =8x-3$

$f^{'} (x_{0} )=f^{'} (-1 )=8(-1)-3=-8-3=-11$$y=f(x_{0})+ f^{'} (x_{0} )(x-x_{0})=12+(-11)(x-(-1))$

y=12-11x-11=1-11x

Answer 2

Хорошо, давайте решим ваши задачи по порядку:

1. Найдем производную функции f(x) = 5x^2 * cos(x): Для нахождения производной произведения функций применим правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv', где u и v - две функции, а u' и v' - их производные.

f(x) = 5x^2 * cos(x) Применим правило производной произведения: f'(x) = (5x^2)' * cos(x) + 5x^2 * (cos(x))' f'(x) = 10x * cos(x) + 5x^2 * (-sin(x)) f'(x) = 10x * cos(x) - 5x^2 * sin(x)

2. Найдем f'(-1) для f(x) = x / (x^3 - 13): Для нахождения производной f'(x) подставим x = -1 в выражение и вычислим:

f'(x) = 1 / (x^3 - 13)' f'(x) = 1 / (3x^2) (Производная от x^3 - 13) f'(-1) = 1 / (3 * (-1)^2) f'(-1) = 1 / 3

3. Составим уравнение касательной к графику функции у = 4x^2 - 3x + 5 в точке x0 = -1: Для уравнения касательной используется формула: y - y0 = f'(x0) * (x - x0), где x0 и y0 - координаты точки, в которой строим касательную, а f'(x0) - значение производной функции в этой точке.

У нас уже есть значение производной f'(-1) = 1/3 из второй задачи. Теперь найдем y0, подставив x0 = -1 в уравнение функции y = 4x^2 - 3x + 5:

y0 = 4 * (-1)^2 - 3 * (-1) + 5 y0 = 4 + 3 + 5 y0 = 12

Теперь у нас есть x0 = -1 и y0 = 12. Подставим значения в уравнение касательной:

y - 12 = (1/3) * (x - (-1))

Упростим:

y - 12 = (1/3) * (x + 1)

Это и есть уравнение касательной к графику функции в точке x0 = -1. Угловой коэффициент касательной равен 1/3.