Question

При каком значении k уравнение x^2+kx-24=0 имеет корень -6? Найти второй корень.

Answer 1

х²+кх-24=0;  х1=-6

(-6)²+к(-6)-24=0

36-24=6к

к=12/6;  к=2

х²+2х-24=0

х1*х2=-24

-6*х2=-24

х2=4

Ответ: к=2;  х2=4.

-------------------------------------------------------------------

ИЛИ

х1*х2=-24;   х1=-6;   х2=-24/-6=4

х1+х2=-к;   -к=-6+4;  -к=-2;   к=2.

По теореме обратной т. Виета гораздо проще.

Answer 2

Для уравнения вида x^2 + kx - 24 = 0, чтобы иметь корень -6, нужно подставить x = -6 и приравнять уравнение к нулю:

(-6)^2 + k*(-6) - 24 = 0

36 - 6k - 24 = 0

12 - 6k = 0

Теперь найдем значение k:

6k = 12

k = 12 / 6

k = 2

Таким образом, при k = 2 уравнение x^2 + 2x - 24 = 0 имеет корень -6.

Чтобы найти второй корень, решим уравнение x^2 + 2x - 24 = 0 используя квадратное уравнение. Второй корень можно найти, используя формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1 (коэффициент перед x^2)

b = 2 (коэффициент перед x)

c = -24 (свободный член)

x = (-2 ± √(2^2 - 41(-24))) / 2*1

x = (-2 ± √(4 + 96)) / 2

x = (-2 ± √100) / 2

x = (-2 ± 10) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-2 + 10) / 2

x = 8 / 2

x = 4

2. x = (-2 - 10) / 2

x = -12 / 2

x = -6

Таким образом, второй корень равен x = 4. Уравнение x^2 + 2x - 24 = 0 имеет два корня: -6 и 4.