Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! РАСПИСАТЬ РЕШЕНИЕ Последовательность (an) - арифметическая прогресия. а1 = 17,5 , d = -1,5 .Есть ли членом этой прогресии число : а) 2,5 ; б) -6 ?

Answer 1

Ответ:

а) да; б) нет

Объяснение:

1 способ.

можно банально вычитать из первого члена прогрессии (a1) разность (d) до тех пор пока не дойдешь до тех членов, которые спрашивают (если дойдешь), но так не интересно, поэтому есть 2 способ.

2 способ.

an = a1+(n-1)d

a1 - первый член прогрессии

d - разность между членами прогрессии

an - n-ый член прогрессии

n - номер члена прогрессии

n принадлежит z, что значить номер прогрессии - целое число.

поэтому, если получится целое число в итоге, то член существует, иначе нет.

Решаем:

а) 2,5

an = a1+(n-1)d

an = 2,5

a1 = 17,5

d = -1,5

n - ?

выразим n:

n = (an - a1 + d)/d

n = (2,5 - 17,5 -1,5)/(-1,5) = -16,5/(-1,5) = 11

целое число получилось => есть в прогрессии (под номером 11)

б) -6

n = (-6-17,5-1,5)(-1,5) = -25/(-1,5) = 16 2/3

получилось дробное число, поэтому -6 не является членом арифметической прогрессии

Answer 2

Да, конечно, я помогу вам решить эту задачу.

Для арифметической прогрессии (an), где первый член (а1) равен 17,5, а разность (d) равна -1,5, мы можем найти общий член прогрессии (an) по формуле:

an = а1 + (n - 1) * d

где n - номер члена прогрессии, который мы хотим проверить.

а) Проверим, является ли число 2,5 членом прогрессии:

Подставим значения а1 и d в формулу:

a1 = 17,5 d = -1,5 n = ? (нам нужно найти номер члена прогрессии, соответствующего числу 2,5)

2,5 = 17,5 + (n - 1) * (-1,5)

Теперь решим уравнение:

2,5 = 17,5 - 1,5n + 1,5

1 = -1,5n

n = -2/3

Число 2,5 не является членом арифметической прогрессии с данными значениями а1 и d.

б) Теперь проверим, является ли число -6 членом прогрессии:

Подставим значения а1 и d в формулу:

a1 = 17,5 d = -1,5 n = ? (нам нужно найти номер члена прогрессии, соответствующего числу -6)

-6 = 17,5 + (n - 1) * (-1,5)

Теперь решим уравнение:

-6 = 17,5 - 1,5n + 1,5

-6 - 17,5 + 1,5 = -1,5n

-22 = -1,5n

n = -22 / -1,5

n = 14,666...

Число -6 также не является членом арифметической прогрессии с данными значениями а1 и d.

Вывод: Ни число 2,5, ни число -6 не являются членами данной арифметической прогрессии с а1 = 17,5 и d = -1,5.