Question

Помогите, пожалуйста!!!! Облегчите мне жизнь хотя бы этим)))❤ Надо решить уравнение. 14cos²x - 2cos2x = 9sin2x - 2. Очень срочно....

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Давайте начнем:

Уравнение: 14cos²x - 2cos2x = 9sin2x - 2

Перед тем как продолжить, давайте перепишем тригонометрические тождества для дальнейших преобразований:

1. cos(2x) = 2cos²(x) - 1
2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим в уравнении:

14cos²x - 2(2cos²x - 1) = 9(2sin(x)cos(x)) - 2

Упростим:

14cos²x - 4cos²x + 2 = 18sin(x)cos(x) - 2

10cos²x + 2 = 18sin(x)cos(x)

Теперь используем тождество из пункта 2:

10cos²x + 2 = 18sin(x)cos(x) 10cos²x + 2 = 2 * 9sin(x)cos(x)

Теперь видим, что у нас есть совпадение 9sin(x)cos(x) на обеих сторонах уравнения. Мы можем разделить обе части на 2:

5cos²x + 1 = 9sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(x)cos(x) на sin(2x) с помощью тождества из пункта 2:

5cos²x + 1 = 9sin(2x)

Далее заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

5cos²x + 1 = 18sin(x)cos(x)

Теперь, когда у нас есть равенство между выражениями с cos и sin, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos²x + sin²x = 1

Выразим sin²x:

sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это значение в уравнение:

5cos²x + 1 = 18(1 - cos²x)

Раскроем скобки:

5cos²x + 1 = 18 - 18cos²x

Перенесем все члены с cos²x на одну сторону:

5cos²x + 18cos²x = 18 - 1

Сложим члены с cos²x:

23cos²x = 17

Теперь разделим обе стороны на 23:

cos²x = 17 / 23

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(x) = ± √(17/23)

Теперь найдем значения x, используя обратный косинус (арккосинус):

x = ± arccos(√(17/23))

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. x = arccos(√(17/23))
2. x = -arccos(√(17/23))

Обратите внимание, что второй корень получается из первого умножением на -1. Это происходит потому, что косинус имеет симметричную форму и повторяется через каждые 360 градусов, поэтому мы можем получить два решения для угла x.

Пожалуйста, учтите, что при решении уравнений с тригонометрическими функциями всегда следует проверить допустимость найденных значений. В данном случае, если вы решаете уравнение на определенном интервале, например, на интервале [0, 2π], то для каждого найденного значения x нужно проверить, удовлетворяет ли оно изначальному уравнению.