Question

Помогите решить примеры: 1)22 sin^2 (x) - 9 sin 2 (x) = 20 2)14cos^2x - 2cos2x = 9sin2x - 2

Answer 1

Использованы формулы двойного угла, основное тригонометрическое тождество

Answer 2

Давайте поочередно решим данные уравнения.

1) \(22 \sin^2(x) - 9 \sin(2x) = 20\)

Для упрощения этого уравнения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем воспользоваться тождеством \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).

Уравнение тогда примет вид:

\[22 \sin^2(x) - 9 \cdot 2 \sin(x) \cos(x) = 20\]

Теперь выразим \(\sin^2(x)\) через \(\cos^2(x)\) с использованием тождества \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\):

\[22 (1 - \cos^2(x)) - 18 \sin(x) \cos(x) = 20\]

Раскроем скобки:

\[22 - 22\cos^2(x) - 18\sin(x)\cos(x) = 20\]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[22\cos^2(x) + 18\sin(x)\cos(x) - 2 = 0\]

Теперь это уравнение можно решить численно или применить дополнительные тригонометрические тождества. Возможно, оно может быть упрощено с учетом дополнительных тождеств, но для более конкретного ответа нужно знать, что значит "решение" в данном контексте (например, на каком интервале, в какой форме).

2) \(14\cos^2(x) - 2\cos(2x) = 9\sin(2x) - 2\)

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения уравнения. Мы знаем, что \(\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\) и \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).

Подставим эти тождества в уравнение:

\[14\cos^2(x) - 2(\cos^2(x) - \sin^2(x)) = 9(2\sin(x)\cos(x)) - 2\]

Раскроем скобки:

\[14\cos^2(x) - 2\cos^2(x) + 2\sin^2(x) = 18\sin(x)\cos(x) - 2\]

Упростим:

\[12\cos^2(x) - 12\sin^2(x) - 18\sin(x)\cos(x) + 2 = 0\]

Теперь мы можем попытаться упростить это уравнение или решить его численно в зависимости от конкретных требований.